Apple Watchを初期設定したところ、
Apple Watchの名称に本名が出ててなんだかイヤだなとおもったので変更したいと思います。

Apple Watch名称変更手順

iPhoneでApple Watch Appを開きます。
「マイウォッチ」を開きます。

「一般」→「情報」を開きます。
名前をタップして名称を変更しましょう。

これで好きな名称にできました。

細かいところですが、もしかするとiPhoneのAirDropのように全く知らない人に本名がバレてしまう可能性も今後あると思います。
ニックネームなどに変えておくと安心ですね。